第九章-提前发）(1/5)
解：先做辅助线EI、FI、BI、CI。
充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE🚠，🌰从而CK=CF，连结KI。
在∠BAC💇的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠AB🚠C，C⛦🜪🄼I平分ACB，故△BIK与△BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI🔡=π-∠CFI=∠AFI🂈🌰，从而A、E、I、F四点共圆......
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
.......
十🈻🃢🙢分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩🜋🀤杀。
这道题的难度并不是很大，🛉🚣关键点有两个，一个在于利用EI、FI、BI、CI这四条辅助线找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这🈻🃢🙢是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。
半个小时过去🆨，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴🜋🀤，扫了一眼考场，大部分的学生都🌰在低头做题，这情况印证了他的想法。
充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE🚠，🌰从而CK=CF，连结KI。
在∠BAC💇的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠AB🚠C，C⛦🜪🄼I平分ACB，故△BIK与△BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI🔡=π-∠CFI=∠AFI🂈🌰，从而A、E、I、F四点共圆......
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
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十🈻🃢🙢分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩🜋🀤杀。
这道题的难度并不是很大，🛉🚣关键点有两个，一个在于利用EI、FI、BI、CI这四条辅助线找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这🈻🃢🙢是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。
半个小时过去🆨，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴🜋🀤，扫了一眼考场，大部分的学生都🌰在低头做题，这情况印证了他的想法。